1. 在中，角所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围． (12分)
2. 正项数列的前项和满足：，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为．证明：对于任意，都有 (12分)
3. 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（Ⅰ）求小波参加学校合唱团的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望． (12分)
4. 如图，四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，，，，连接并延长交于；
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值． (12分)
5. 如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由． (13分)
6. 已知函数为常数且
（Ⅰ）的图象关于直线对称；
（Ⅱ）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，和，设为函数的最大值点，，记的面积为，讨论的单调性． (14分)
