在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和秒跳绳决赛的有人，则

某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

已知是等差数列，是等差数列，且，，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求的单调递增区间．

某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费.从该市随机调查了位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）如果为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为元/立方米，至少定为多少？
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.

如图，在四棱锥中，平面，,.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面?说明理由.

已知椭圆：过，两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.

设函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.