执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（   ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ）

将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点若位于函数的图像上，则（   ）

双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点若正方形的边长为，则_________.

设函数，

①若，则的最大值为___________；

②若无最大值，则实数的取值范围是___________.

在中,．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的最大值.

、、三个班共有名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

（Ⅰ）试估计班的学生人数；
（Ⅱ）从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从、、三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是，，（单位：小时）.这三个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

如图，在四棱锥中，平面平面,，,,,,.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

设函数，曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间.

已知椭圆 的离心率为，，，,的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交与点.求证：为定值.

设数列：，，，如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”记是数列的所有“时刻”组成的集合.
（Ⅰ）对数列，，，，，写出的所有元素；
（Ⅱ）证明：若数列中存在使得，则；
（Ⅲ）证明：若数列满足，则的元素个数不小于.