2013年广东省高考数学试卷（文科）

浏览量(1923) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-21

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共3小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）

四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

1. 已知函数；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求. (13分)

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2. 从一批苹果中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）
频数（个）

（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取个，其中重量在的有几个？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有个的概率． (13分)

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3. 如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中；
（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）当时，求三棱锥的体积. (14分)

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4. 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有 (14分)

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5. 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值． (13分)

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6. 设函数；
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值和最大值． (13分)

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A.	B.
C.	D.

A.	B.
C.	D.

A. 若，则	B. 若，则
C. 若，则	D. 若，则