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大学数学立体化教材
2014年全国统一高考数学试卷（文科）新课标I
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发布:
高中数学空间
更新:
2017-06-15
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.
已知集合
，
，则
（ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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2. 若
，则（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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3.
设
，则
（ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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4. 已知双曲线
的离心率为
，则
（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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5. 设函数
的定义域都为
，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的是 (
5分
)
A.
是偶函数
B.
是奇函数
C.
是奇函数
D.
是奇函数
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6. 设
分别为
的三边
的中点，则
（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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7. 在函数①
，②
，③
，④
中，最小正周期为
的所有函数为（ ） (
5分
)
A. ②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ①③
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8.
如图，网络纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） (
5分
)
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱
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9. 执行右图的程序框图，若输入的
分别为
，则输出的
（ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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10. 已知抛物线
：
的焦点为
，
是
的一点，
，
（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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11. 设
满足约束条件
且
的最小值为
，则
（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
或
D.
或
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12. 已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则
的取值范围为（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
1. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. (
5分
)
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2. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 __________. (
5分
)
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3. 设函数
，则使得
成立的
的取值范围是________. (
5分
)
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4.
如图，为测量山高
，选择
和另一座山的山顶
为测量观测点.从
点测得
点的仰角
，
点的仰角
以及
；从
点测得
.已知山高
，则山高
________
. (
5分
)
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三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1. 已知
是递增的等差数列，
是方程
的根.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和. (
12分
)
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2.
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
频数
（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ (
12分
)
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3. 如图三棱锥
中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
.
（1）证明：
；
（Ⅱ）若
，
，
，求三棱柱
的高. (
12分
)
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4. 已知点
，椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与
相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程. (
12分
)
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5. 设函数
，曲线
在点
处的切线为
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
. (
12分
)
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请考生从三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
1. 如图，四边形
是
的内接四边形，
的延长线与
的延长线交于点
，且
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
不是
的直径，
的中点为
，且
，证明：
为等边三角形.
(
10分
)
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2. 已知曲线
：
，直线
：
（
为参数）.
（Ⅰ）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（Ⅱ）过曲线
上任一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值. (
10分
)
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3. 若
，
，且
.
（1）求
的最小值；
（2）是否存在
，使得
？并说明理由. (
10分
)
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