设，其中为虚数单位，则________．

已知平行直线，，则与的距离是_________．

如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于_________．

方程在区间上的解为__________．

在平面直角坐标系中，已知，，是曲线上一个动点，则的取值范围是________．

设，，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为________．

如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，任取不同的两点，点满足,则点落在第一象限的概率是_________．

下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（   ）

已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（   ）

设、、是定义域为的三个函数，对于命题：
①若、、均是增函数，则、、均是增函数；
②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数.
下列判断正确的是（   ）

将边长为的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中在与在平面的同侧．
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小．

有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图．

（Ⅰ）求菜地内的分界线的方程；
（Ⅱ）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为，设是上纵坐标为的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”．

双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．
（Ⅰ）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐进线方程；
（Ⅱ）设，若的斜率存在，且，求的斜率．

已知，函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．

若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质．
（Ⅰ）若具有性质，且，，，，，求；
（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（Ⅲ）设是无穷数列，已知求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”．