1. 已知函数，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求. (12分)
2. 某车间20名工人年龄数据如下表：
（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；
（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差. (13分)
3. 如图，四边形为正方形，平面，，，作如图折叠：折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积. (13分)
4. 设各项为正数的数列的前和为，且满足，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有. (14分)
5. 已知椭圆：的一个焦点为，离心率为，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程. (14分)
6.
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，试讨论是否存在，使得.
(
14分)
