2013年广东省高考数学试卷（理科）

浏览量(1624) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-21

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

1. 已知函数；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求. (13分)

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某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

(13分)

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3. 如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱椎，其中．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． (13分)

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4. 设数列的前项和为，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有. (14分)

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5. 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值． (14分)

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6. 设函数，
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值． (13分)

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A.	B.
C.	D.