2014年辽宁省高考数学试卷（理科）

浏览量(1978) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-15

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题（共4小题，每小题5分）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出蚊子说明、证明过程或演算步骤）.

1. 在中，内角的对边分别为，且，已知，求：
（1）和的值；
（2）的值． (12分)

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2. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（2）用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差． (12分)

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3. 如图，和所在平面互相垂直，且分别为的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值． (12分)

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4. 圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图），双曲线过点且离心率为．
（1）求的方程；
（2）若椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的方程. (12分)

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5. 已知函数
，，
证明：
（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（Ⅰ）中的，有． (12分)

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选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分

1. 如图，交圆于两点，切圆于为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．
（1）求证：为圆的直径；
（2）若，求证：． (10分)

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2. 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线．
（1）写出的参数方程；
（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程． (10分)

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3. 设函数．记的解集为，的解集为．
（1）求；
（2）当时，证明：. (10分)

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A.	B.
C.	D.

A. 若，则	B. 若，则
C. 若，则	D. 若，则

A. 在区间上单调递减	B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减	D. 在区间上单调递增