1. 设向量，
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大值． (12分)
2. 如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点．
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，为的重心，求证：平面． (12分)
3. 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．
（1）所取的2道题都是甲类题的概率；
（2）所取的2道题不是同一类题的概率． (12分)
4. 如图，抛物线，，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于），当时，切线的斜率为．
（I）求的值；
（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）． (12分)
5. （1）证明：当时，；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． (12分)
6. 如图，为的直径，直线与相切于垂直于垂直于垂直于于，连接，证明：
（1）；
（2） (10分)
7. 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，
（I）求与交点的极坐标；
（II）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为（为参数），求的值． (10分)
8. 已知函数，其中，
（1）当时，求不等式的解集；
（2）已知关于的不等式的解集，求的值． (10分)
