1. 某产品的三个质量指标分别为
,用综合指标
评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,
(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果;
(ⅱ)设事件
为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标
都等于4”,求事件
发生的概率. (
13分)
2. 在中,内角所对的边分别是.已知.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求的值. (13分)
3. 如图,三棱柱中,侧棱底面,且各棱长均相等.分别为棱的中点.
(Ⅰ) 证明平面;
(Ⅱ) 证明平面平面;
(Ⅲ) 求直线与平面所成角的正弦值. (13分)
4. 设椭圆的左焦点为,离心率,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设分别为椭圆的左,右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若,求的值. (13分)
5. 已知首项为的等比数列的前项和为,且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明. (14分)
6. 设,已知函数,
(Ⅰ) 证明在区间内单调递减,在区间内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行,且,证明. (14分)