1. 已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． (13分)
2. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望． (13分)
3. 如图，四棱柱，侧棱底面，，
为棱的中点．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．
（Ⅲ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． (13分)
4. 设椭圆的左焦点为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 设分别为椭圆的左，右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．若，求的值． (13分)
5. 已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的最大项的值与最小项的值． (14分)
6. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）证明：对任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有 (14分)
