1. 在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ) 若,求. (14分)
2. 设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(Ⅰ)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和.,求分布列;
(Ⅱ)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求. (14分)
3. 如图,在四面体中,平面,是的中点,是的中点,点在线段上,且.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若二面角的大小为,求的大小. (14分)
4. 如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程. (15分)
5. 已知,函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求的最大值. (15分)