某电子商务公司对名网络购物者年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）直方图中的_________；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间 内的购物者的人数为_________.

( I ) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
( II ) 将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．

设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
( I ) 求数列的通项公式；
( II ) 当时，记，求数列的前项和．

《九章算术》中，将底面为长方形且又一条侧棱与底面垂直的四棱锥陈之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，．
( I ) 证明 ：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个角的直角；若不是，说明理由；
( II ) 记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数．
( I ) 求，的解析式，并证明 ：当时，，；
( II ) 设，，证明 ：当时，．