阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入的值为，则输出的值为（ ）

如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（　　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

等差数列中，，．

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求的值．

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

（Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家进行调研，求至少有家的融合指数在的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且．
（I）求抛物线的方程；
（II）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，垂直于圆所在的平面，且．
（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面．
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值．
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

已知函数．
（I）求函数的最小正周期；
（II）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为．（i）求函数的解析式；（ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

已知函数．
（I）求函数的单调递增区间；

（II）证明：当时，；

（III）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．