1. 已知函数．
( I ) 求的最小正周期；
( II ) 求在区间上的最小值． (13分)
2. 两组各有位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位 ：天）记录如下 ：
组 ：，，，，，，
组 ：，，，，，，
假设所有病人的康复时间互相独立，从两组随机各选人，组选出的人记为甲，组选出的的记为乙.
(1)求甲的康复时间不少于天的概率；
(2) 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
(3) 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） (13分)
3. 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．
( I ) 求证 ：
；
( II ) 求二面角
的余弦值；
( III ) 若
平面
，求
的值．
(
14分)
4. 已知函数．
( I ) 求曲线在点出的切线方程；
( II ) 求证 ：当时，；
( III ) 设实数使得对恒成立，求的最大值． (13分)
5. 已知椭圆的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．
( I ) 求椭圆的方程，并求点的坐标 ( 用表示 )；
( II ) 设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问 ：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． (14分)
6.
已知数列满足 ：，，且．
记集合．
( I ) 若，写出集合的所以元素；
( II ) 若集合存在一个元素是的倍数，证明 ：的所有元素都是的倍数；
( III ) 求集合的元素个数的最大值．
(
13分)
