1. 为数列的前项和.已知，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设， 求数列的前项和． (12分)
2. 四边形为菱形，，，是平面同一侧的两点，平面，平面，，．
（Ⅰ）证明：平面平面．
（Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值．
(12分)
3.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值：
表中
（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率与，的关系为．根据上面的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）当年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？
(
12分)
4. 在直角坐标系中，曲线：与直线交与，两点，
（Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程；
（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由． (12分)
5. 已知函数，．
（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；
（Ⅱ）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．
(12分)
6. 如图，是的直径，是的切线，交于.
（Ⅰ）若为的中点，证明：是的切线；
（Ⅱ）若，求的大小． (10分)
7. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为 ,求的面积． (10分)
8. 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围． (10分)
