2015年天津市高考数学试卷（理科）

浏览量(1891) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-20

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数，．

（I）求最小正周期；

（II）求在区间上最大值和最小值．

(13分)

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2. 推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名．从这名运动员中随机选择人参加比赛．
（I）设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率；
（II）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望． (13分)

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如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，且点和分别为和的中点．
（I）求证：平面；
（II）求二面角的正弦值；
（III）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长

(13分)

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满足（为实数，且），，，，，，成等差数列．
（I）求的值和的通项公式；
（II）设，，求数列的前项和．

(13分)

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5. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，．
（I）求直线的斜率；
（II）求椭圆的方程；
（III）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围． (14分)

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6. 已知函数，，其中，．
（I）讨论的单调性；
（II）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为．求证：对于任意的正实数，都有；
（III）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：． (14分)

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A. 充分而不必要条件	B. 必要而不充分条件
C. 充要条件	D. 既不充分也不必要条件

A.	B.
C.	D.