2015年四川省高考数学试卷（理科）

浏览量(1890) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-20

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

二、填空题（每题5分，满分25分）

1. 在的展开式中，含的项的系数是 ______． (5分)

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2. ______． (5分)

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3. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数）．若该食品在的保鲜时间设计小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是 ______ 小时． (5分)

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4. 如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点．设异面直线与所成的角为，则的最大值为 ______．

(5分)

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已知函数，（其中）．对于不相等的实数，设，．现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数，都有；
（2）对于任意的及任意不相等的实数，都有；
（3）对于任意的，存在不相等的实数，使得；
（4）对于任意的，存在不相等的实数，使得．
其中的真命题有 ______ ．

(5分)

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三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1. 设数列的前项和，且成等差数列．
（I）求数列的通项公式；
（II）计数列的前项和，求得成立的的最小值． (12分)

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2. 某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐名男生，名女生，中学推荐了名男生，名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人，女生中随机抽取人组成代表队．
（I）求中学至少有名学生入选代表队的概率；
（II）某场比赛前，从代表队的名队员中随机抽取人参赛，设表示参赛的男生人数，求得分布列和数学期望． (12分)

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3. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为．
（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（II）证明：直线平面；
（III）求二面角的余弦值．
(12分)

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4. 如图，为平面四边形的四个内角．
（I）证明：；
（II）若，，，，，求的值．

(12分)

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5. 如图，椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆截得的线段长为．
（I）求椭圆的方程；
（II）在平面直接坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(13分)

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6. 已知函数，其中．
（I）设是的导函数，评论的单调性；
（II）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解． (14分)

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A.	B.
C.	D.

A.	B.
C.	D.

A. 充要条件	B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件	D. 既不充分也不必要条件