2015年陕西省高考数学试卷（理科）

浏览量(2389) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-20

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

1. 的内角所对的边分别为．向量与平行．
( I ) 求；
( II ) 若，求的面积． (12分)

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2. 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（I）证明：平面；
（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值． (12分)

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3. 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：

(分钟)
频数(次)

( I ) 求的分布列与数学期望；
( II ) 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟的概率． (12分)

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4. 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
( I ) 求椭圆的离心率；
( II ) 如图，是圆的一条自己，若椭圆经过两点，求椭圆的方程．

(12分)

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5. 设是等比数列的各项和，其中，，．
( I ) 证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
( II ) 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明． (12分)

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请在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

1. 如图，切于点，直线交于于两点，，垂足为．
( I ) 证明：；
( II ) 若，，求的直径． (10分)

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2. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的直角坐标方程为．
( I ) 写出的直角坐标方程；
( II ) 为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标． (10分)

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已知关于的不等式的解集为．
(1) 求实数的值；
(2) 求的最大值．

(10分)

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A. 充分不必要条件	B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件	D. 既不充分也不必要条件

A.	B.
C.	D.

A.	B.
C.	D.

A. 是的零点	B. 是的极值点
C. 是的极值	D. 点在曲线上