已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（ ）

（附：若随机变量服从正态分布，则，）

执行右边的程序框图，输出的的值为_________．

设．

（I）求的单调区间；

（II）在锐角中，角,,的对边分别为，，，若，求面积的最大值．

如图，在三棱台中，，，分别为，的中点．

（I）求证：平面；

（II）若平面，，，，求平面与平面所成的角（锐角）的大小．

设数列的前项和为已知．

（I）求的通项公式；

（II）若数列满足，求的前项和．

若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如，，等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被整除，参加者得分；若能被整除，但不能被整除，得分；若能被整除，得分．
（I）写出所有个位数字是的“三位递增数”；
（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望．

平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是，，以为圆心，以为半径的圆与以为圆心，以为半径的圆相交，且交点在椭圆上．
 （I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆  于，两点，射线 交椭圆于点．
（1 ）求的值．
（2）求面积的最大值．

设函数，其中．

（I）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（II）若，成立，求的取值范围．