2014年全国统一高考数学试卷（理科）新课标I

浏览量(2206) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-15

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1. 已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. (12分)

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2. 从某企业的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（ⅰ）利用该正态分布，求；
（ⅱ）某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求.
附：.
若，则,. (12分)

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3. 如图三棱锥中，侧面为菱形，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.
(12分)

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4. 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. (12分)

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5. 设函数，曲线在点处的切线为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：. (12分)

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请考生从三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

1. 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.
(10分)

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2. 已知曲线：，直线：（为参数）.
（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. (10分)

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3. 若，，且.
（1）求的最小值；
（2）是否存在，使得？并说明理由. (10分)

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A. 是偶函数	B. 是奇函数
C. 是奇函数	D. 是奇函数

A.	B.
C.	D.

A.	B.
C.	D.