1. 数列满足，，.
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式. (12分)
2. 的内角、、的对边分别为、、，已知，，求. (10分)
3. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，，.
（1）证明：；
（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小. (12分)
4. 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）实验室计划购买台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设备的人数大于”的概率小于0.1.求的最小值. (12分)
5. 函数.
（I）讨论的单调性；
（II）若在区间，求的取值范围. (12分)
6. 已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
（1）求的方程；
（2）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程. (12分)
