1. 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和. (13分)
2. 函数的部分图象如图所示．
（1）写出的最小正周期及图中的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值． (13分)
3. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别为的中点
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积. (14分)
4. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论） (13分)
5. 已知椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值． (14分)
6. 已知函数．
（Ⅰ）求在区间上的最大值；
（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；
（Ⅲ）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论） (13分)
