1. 已知函数，且，
（1）求的值；
（2）若，，求. (12分)
2. 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）确定样本频率分布表中和的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率. (13分)
3. 如图，四边形为正方形，平面，，于点，， 交于点.
（1）证明：平面；
（2）求二面的余弦值. (13分)
4. 设数列的前和为，满足，且.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式. (14分)
5. 已知椭圆：的一个焦点为，离心率为，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程. (14分)
6. 设函数，其中，
（1）求函数的定义域（用区间表示）；
（2）讨论在区间上的单调性；
（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）. (14分)
