1.

为虚数单位，（    ）.

   (5分)

2. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数（   ）.    (5分)

3. 设为全集，是集合，则“存在集合使得”是“”的（　　）    (5分)

4. 根据如下样本数据：

	3	4	5	6	7	8
	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0	-3.0

得到回归方程为，则（　　）    (5分)

5. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别为，给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）
   (5分)

6. 若函数满足，则称为区间的一组正交函数，给出三组函数：
①；②，③，其中为区间的正交函数的组数是（   ）.    (5分)

7. 由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（　　）    (5分)

8. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（　　）    (5分)

9. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）    (5分)

10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（　　）    (5分)

1. 设向量，若，则实数         .    (5分)

2. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则        .    (5分)

3. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果         .
   (5分)

4. 设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.
（1）当        （）时，为的几何平均数；
（2）当        （）时，为调和平均数；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）    (5分)

5. 如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙O于C，D两点，若，则       .    (5分)

6. 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为        .    (5分)

1. 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？    (11分)

2. 已知等差数列满足：，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．    (12分)

3. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱上移动，且.
（Ⅰ）当时，证明：直线平面；

（Ⅱ）是否存在，使平面与平面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．    (12分)

4. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

年入流量
发电机最多可运行台数	1	2	3

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？    (12分)

5. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多，记点的轨迹为．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围．    (14分)

6. 为圆周率，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求这6个数中的最大数与最小数．
（Ⅲ）将这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.    (14分)