1. 已知数列的前项和，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和． (12分)
2. 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
， ，，，，，，，
，，，，，，
其中分别表示甲组研发成功和失败，分别表示乙组研发成功和失败．
（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记分，否则记分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． (12分)
3. 如图，已知二面角的大小为，菱形在内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为．
（Ⅰ）证明：底面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值． (12分)
4. 如图，在平面四边形中，，，，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的长． (13分)
5. 如图，为坐标原点，双曲线：和椭圆：均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论． (13分)
6. 已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）记为的从小到大的第（）个零点，证明：对一切，有. (13分)
