1. 已知函数，其中；
（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（Ⅱ）若，求的值. (12分)
2. 已知首项是1的两个数列满足．
（Ⅰ）令，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和． (12分)
3. 已知函数；
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围． (12分)
4. 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值．
(12分)
5. 如图，已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线轴，（为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过上一点的直线与直线相交于点，与直线交于点．证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值． (13分)
6. 随机将这个连续正整数分成两组，每组个数，组最小数为，最大数为；组最小数为，最大数为；记．
（Ⅰ）当时，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）表示时间“与的取值恰好相等”，求事件发生的概率；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的事件表示的对立时间，判断和的大小关系，并说明理由． (14分)
