1. 已知函数；
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值． (12分)
2. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． (12分)
3. 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示，设分别为线段的中点，为线段上的点，且．
（1）证明：是线段的中点；
（2）求二面角的余弦值． (12分)
4. 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）
（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；
（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和． (12分)
5. 已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点．
①证明：平分线段（其中为坐标原点）；
②当最小时，求点T的坐标． (13分)
6. 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围． (14分)
