已知直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和相交”的（   ）

中，角，,的对边分别是，，，已知，，则（   ）

某高校调查了名学生每周自习的时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（   ）

若变量，满足则的最大值是（   ）

若复数，其中为需要虚数单位，则（   ）

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中具有性质的是（   ）

设集合，，，则（   ）

已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆

的位置关系是（   ）

执行右边的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为__________．

观察下列等式：

；

；

；

照此规律，___________．

已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是________．

在如图所示的几何体中，是的中点，．

(Ⅰ)已知，求证：；
(Ⅱ)已知，分别是和的中点求证：平面．

某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为，奖励规则如下：

①若，则奖励玩具一个；
②若，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率大小，并说明理由．

已知数列的前项和，是等差数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令．求数列的前项和．

设，．
（Ⅰ）令，求的单调区间；
（Ⅱ）已知在处取得极大值求实数的取值范围．

设．
（Ⅰ）求得单调递增区间；
（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．

已知椭圆的长轴长为，焦距为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点，（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，延长线交于点．
①设直线、的斜率分别为、，证明为定值．
②求直线的斜率最小值．