某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是

(参考数据：，，)

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为（  ）

已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积__________．

15、在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为,当是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。
③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。
其中的真命题是__________．

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

如图，在四棱锥中，，，，。

（Ⅰ）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面平面.

已知数列的首项为， 为数列的前项和，，其中，.
(Ⅰ)若，，成等差数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求.

已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，线段的中点为，直线与椭圆交于，，证明：.

设函数，，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.