1.
已知函数为奇函数，且，其中；
（1）求的值；
（2）若，求的值.
(
12分)
2. 已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对任意的，都存在，使得成等比数列． (12分)
3. 已知函数，其中．
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若在区间上的最小值为8，求的值． (12分)
4. 如图，三棱柱中，，
（1）求证：；
（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值． (12分)
5. 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．
（1）证明：动点在定直线上；
（2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值． (13分)
6. 将连续正整数从小到大排列构成一个数为这个数的位数（如时，此数为123456789101112，共15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．
（1）求；
（2）当时，求的表达式；
（3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，求当时的最大值． (14分)
