1. 某校夏令营有3名男同学，
和3名女同学
，其年级情况如表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
发生的概率． (
13分)
2. 在中，内角所对的边分别为，已知；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值． (13分)
3. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）若二面角为，
（ⅰ）证明平面平面；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
(13分)
4. 设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，已知；
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，求椭圆的方程． (13分)
5. 已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围． (14分)
6. 已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合．
（Ⅰ）当时，用列举法表示集合；
（Ⅱ）设，其中．证明：若，则． (14分)
