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2015年陕西省高考数学试卷（文科）
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2770
)
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发布:
高中数学空间
更新:
2017-06-20
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
1.
设集合
，
，则
（ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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2. 某中学初中部共有
名教师，高中部共有
名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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3. 已知抛物线
的准线经过点
，则抛物线焦点坐标为 （ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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4. 设
，则
= （ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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6. “
”是“
”的 （ ） (
5分
)
A.
充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 即不充分也不必要
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7. 根据右边框图，当输入
为
时，输出的
（ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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8. (
5分
)
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9. 设
，则
（ ） (
5分
)
A. 既是奇函数又是减函数
B. 既是奇函数又是增函数
C. 是有零点的减函数
D. 是没有零点的奇函数
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10. (
5分
)
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11. 某企业生产甲、乙两种产品均需用
两种原料．已知生产
吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产
吨甲、乙产品可获利润分别为
万元、
万元，则该企业每天可获得最大利润为 （ ）
甲
乙
原料限额
（吨）
（吨）
(
5分
)
A.
万元
B.
万元
C.
万元
D.
万元
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12. 设复数
，若
，则
的为 （ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
1. 中位数为
的一组数构成等差数列，其末项为
，则该数列的首项为 ______． (
5分
)
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2.
如图，某港口一天
时到
时的水深变化曲线近似满足函数
，据此函数可知，这段时间水深（单位 ：
）的最大值为________． (
5分
)
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3. 函数
在其极值点处的切线方程为 ______． (
5分
)
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4. 观察下列等式 ：
；
；
；
据此规律，第
个等式可为 ______． (
5分
)
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）
1.
的内角
所对的边分别为
，向量
与
平行．
（I）求
；
（II）若
，
求
的面积． (
12分
)
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2. 如图
，在直角梯形
中，
，
，
,
是
的中点，
是
与
的交点，将
沿
折起到图
中
的位置，得到四棱锥
．
（I）证明 ：
平面
；
（II）当平面
平面
时，四棱锥
的体积为
，求
的值．
(
12分
)
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3. 随机抽取一个年份，对西安市该年
月份的天气情况进行统计，结果如下 ：
日期
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
（1）在
月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（2）西安市某学校拟从
月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率． (
12分
)
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4. 如图，椭圆
经过点
，且离心率为
．
（I）求椭圆
的方程；
（II）经过点
，且斜率为
的直线与椭圆
交于不同两点
（均异于点
），证明 ：直线
与
的斜率之和为
． (
12分
)
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5. 设
，
，
．
（I）求
；
（II）证明 ：
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
． (
12分
)
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三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
1. 如图，
切
于点
，直线
交
于
两点，
，垂足为
．
（I）证明 ：
；
（II）若
，
，求
的直径． (
10分
)
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2. 在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，
的直角坐标方程为
．
( I ) 写出
的直角坐标方程；
( II )
为直线
上一动点，当
到圆心
的距离最小时，求
的直角坐标． (
10分
)
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3.
已知关于
的不等式
的解集为
．
(1) 求实数
的值；
(2) 求
的最大值．
(
10分
)
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