2. （1）如图，平分，求证：；
（2）列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ (16分)
3. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ (10分)
4. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等边三角形经过平移或轴对称或旋转都可以得到.
（1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个单位长度；
与关于直线对称，则对称轴是 轴；
绕原点顺时针旋转得到，则旋转角度可以是 度；
（2）连结，交于点，求的度数． (12分)
5. 如图，在中，以为直径的交于点，弦交于点，且
（1）求证：是的切线；
（2）求的长． (12分)
6. 如图，等腰梯形中，是边上的一点，的面积为，设
（1）求与的函数关系式；
（2）若，当时，求的值；
（3）若，求的最小值. (12分)
7. 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为时， ；
当顶点坐标为时，与之间的关系式是 ；
（2）继续探究，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点在直线上，横坐标依次为（为正整数，且），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求所有满足条件的正方形边长． (14分)
