2. 如图，正方形的顶点在正方形的边、上，连接.
求证：；
连接，请直接写出的值（不必写出计算过程）.
(6分)
3. 山东省第二十三届运动会将于年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ (7分)
4. 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需天，甲工程队单独工作天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了天完成.
求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成，其中均为正整数，且，求甲、乙两队各做了多少天？ (8分)
5. 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
设计的整个图案是某种对称图形.
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.
(8分)
6. 阅读材料：
已知，如图，在面积为的中，，内切圆的半径为.连接被划分为三个小三角形.
.
类比推理：若面积为的四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图，各边长分别为，求四边形的内切圆半径；
理解应用：如图，在等腰梯形中，与分别为与的内切圆，设它们的半径分别为和，求的值.
(9分)
7. 如图，抛物线与轴交于两点，过点作直线轴，交直线于点；
求该抛物线的解析式；
求点关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并说明理由；
点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交线段于点，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(11分)
