3. 已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点（如图）.
求证：；
若大圆的半径，小圆的半径，且圆到直线的距离为，求的长.
(6分)
4. 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点的直线交轴于点.
求和的值；
求的面积.
(8分)
5. 已知年月份在某医院出生的名新生婴儿的体重如下（单位：）
求这组数据的极差；
若以为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院年月份名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量
经检测，这名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：
这名婴儿中是型血的人数；
表示型血的扇形的圆心角度数. (8分)
6. 已知某市年企业用水量（吨）与该月应交的水费（元）之间的函数关系如图所示.
当时，求关于的函数关系式；
若某企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量；
为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自年月开始对月用水量超过吨的企业加收污水处理费，规定：若企业用水量超过吨，则除按年收费标准收取水费外，超过吨部分每吨另加收元，若某企业年月份的水费和污水处理费共元，求这个企业该月的用水量.
(10分)
7. 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点为，与轴的交点为，过点作轴交抛物线于点，在延长线上取点，使，连接和.
若点的坐标是.
求的值；
试判断四边形的形状，并说明理由；
是否存在这样的点，使得四边形是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
(10分)
8. 已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，以为圆心的与轴，轴分别相切于点和点，点从点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，过点交轴于点，设点运动的时间是秒（）.
若点在轴的负半轴上（如图所示），求证：；
在点运动过程中，设，试用含的代数式表示；
作点关于点的对称点，经过和三点的抛物线的对称轴交轴于点，连接.在点运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.
(12分)
