3. 如图，正方形中，分别为上的点，且，垂足为点.
求证：.
(6分)
4. 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按分为四个等级，并分别用表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
求出的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
若该校共有学生人，试估计每周课外阅读时间量满足的人数；
若本次调查活动中，九年级班的两个学习小组分别有人和人每周阅读时间量都在小时以上，现从这人中任选人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的人来自不同小组的概率. (7分)
5. 某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划用这两种原料生产两种产品共件.已知生产一件产品需要甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元；生产一件产品需要甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元.设生产两种产品总利润为元，其中种产品生产件数是.
写出与之间的函数关系式；
如何安排两种产品的生产件数，使总利润有最大值，并求出的最大值. (7分)
6. 海中两个灯塔，其中位于的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得灯塔在西北方向上，灯塔在北偏东方向上，渔船不改变航向继续向东航行海里到达点，这时测得灯塔在北偏西方向上，求灯塔间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）
(8分)
7.
已知是关于的一元二次方程的两实数根.
若，求的值；
已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长.
(
8分)
8.
如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点，且.
求证：；
分别延长交于点，过点作交的延长线于点，若，求的长.
(
12分)
9. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象都经过点和点，且图象过点.
求二次函数的最大值；
设使成立的取值的所有整数和为，若是关于的方程的根，求的值；
若点在图象上，长度为的线段在线段上移动，与始终平行于轴，当四边形的面积最大时，在轴上求点，使最小，求出点的坐标.
(12分)
