2. 如图，点在上，点在上，，，求证：. (9分)
3. 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图. 根据图中信息回答：
这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_______，极差是________.
这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年(填写年份).
求这五年的全年空气质量优良天数的平均数. (10分)
5. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为. 乙袋中的三张卡片所标的数值为. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出卡片上的数值，把、分别作为点的横坐标和纵坐标.
用适当的方法写出点的所有情况；
求点落在第三象限的概率. (12分)
6. 如图，的圆心为，半径为，直线过点且平行于轴，点在点的上方.
在图中作出关于轴对称的. 根据作图直接写出与直线的位置关系.
若点在中的上，求的长. (12分)
7. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
分别写出每月用水量未超过吨和超过吨，与间的函数关系式.
若该城市某户月份水费平均为每吨元，求该户月份用水多少吨？ (12分)
8. 如图，抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点.
求点、的坐标；
设为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当的面积等于的面积时，求点的坐标；
若直线过点，为直线上的动点，当以、、为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线的解析式. (14分)
9. 如图，在平行四边形中，，，为的中点，于，设.
当时，求的长；
当时，
①是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
②连接，当取最大值时，求的值. (14分)
