3. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位.在中，.
试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出两点的坐标；
根据的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出两点的坐标.
(10分)
4. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.
请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
该班班委人中，人选修篮球，人选修足球，人选修排球，李老师要从这人中任选人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图得方法，求选出的人恰好人选修篮球，人选修足球的概率. (12分)
5. 某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，第档次（最低档次）的产品一天能生产件，每件利润元.每提高一个档次，每件利润增加元，但一天产量减少件.
若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出关于的函数关系式；
若生产第档次的产品一天的总利润为元，求该产品的质量档次. (12分)
6.
如图，在中，，以为直径作交于点，连接.
求证：；
若为线段上一点，试问当点在什么位置时，直线与相切？并说明理由.
(
14分)
7. 如图，抛物线的顶点为，与轴交点，为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点.
求抛物线的解析式；
求直线的解析式及点坐标；
过点作轴的垂线，交轴于点，交过点且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
(16分)
