2.
如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点.
求反比例函数的表达式及点的坐标；
结合图象直接写出当时，的取值范围.
(
8分)
3. 如图，海中有一灯塔，它的周围海里内有暗礁.海轮以海里/时的速度由西向东航行，在处测得灯塔在北偏东方向上；航行分钟到达处，测得灯塔在北偏东方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
(8分)
4. 九年级班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成组：
；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是________；
补全频数分布直方图；
该班的小明同学这一周做家务小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由. (8分)
5. 盒中有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进个黑球，这时取得黑球的概率变为.
填空：_______，______；
小王和小林利用个黑球和个白球进行摸球游戏.约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜，求两个人获胜的概率各是多少？ (8分)
6. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.
若，求的直径；
若，求的度数.
(8分)
7.
如图，底面积为的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图所示.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
圆柱形容器的高为______，匀速注水的水流速度为______；
若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
(
9分)
8. 如图，点是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且菱形菱形，连接.
求证：；
若，求的长.
(10分)
9. 如图，矩形中，，为上一点，，为射线上一动点，（为大于的常数），直线与直线交于点，过点作，交直线于点.
若为边中点，求证：是等腰三角形；
若点与点重合，求线段的长；
请用含的代数式表示的面积，并指出的最小整数值.
(13分)
10. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与相交于点，与轴相交于点.
求线段的长；
设过的直线与抛物线相交于点，试判断当的值最小时，直线与轴的位置关系，并说明理由；
设为轴上的一点，，当时，求点的坐标.
(14分)
