2. 化简代数式,并判断当满足不等式组时该代数式的符号. (9分)
3. 如图,在中,,点在的延长线上,且,过点作,与的垂线交于点.
求证:;
可由旋转得到,利用尺规作出旋转中心(保留作图痕迹,不写作法). (8分)
4. 某中学七年级学生共
人,其中男生
人,女生
人. 该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了
名男生和
名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩 |
划记 |
频数 |
百分比 |
不及格 |
正 |
9 |
|
及格 |
正正正 |
18 |
|
良好 |
正正正正正正正 |
36 |
|
优秀 |
正正正正正 |
27 |
|
合计 |
90 |
90 |
|
请解释“随机抽取了
名男生和
名女生”的合理性;
从上表的“频数”,“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;
估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数. (
8分)
5. 甲、乙、丙、丁名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出名同学打第一场比赛,求下列事件的概率:
已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取名,恰好选中乙同学;
随机选取名同学,其中有乙同学. (7分)
6. 如图,在梯形中,,,对角线交于点,,分别是的中点.
求证:四边形是正方形;
若,,求四边形的面积. (8分)
7. 看图说故事.
请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量满足图示的函数关系,要求:
①指出变量和的含义;
②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量. (7分)
8. 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在和扇形中,与、分别切于点,已知,是直线与、扇形的两个交点,且,设的半径为.
用含的代数式表示扇形的半径;
若和扇形两个区域的制作成本分别为元/和元/,当的半径为多少时,该玩具的制作成本最小? (8分)
9. 某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出部汽车,则该部汽车的进价为万元,每多售出部,所有售出的汽车的进价均降低万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在部以内(含部),每部返利万元;销售量在部以上,每部返利万元.
若该公司当月售出部汽车,则每部汽车的进价为__________万元;
如果汽车的售价为万元/部,该公司计划当月返利万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利销售利润返利) (8分)
10. 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.
题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为,在温室内,沿前侧内墙保留的空地,其他三侧内墙各保留的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是?
解:设矩形蔬菜种植区域的宽为,则长为.
根据题意,得.
解这个方程,得(不合题意,舍去),,
所以温室的长为,宽为.
答:当温室的长为,宽为时,矩形蔬菜种植区域的面积是.
我的结果也正确!
小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个?结果为何正确呢?
请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:
变化一下会怎样;
如图,矩形在矩形的内部,,,且,设与、与,与、与之间的距离分别为,要使矩矩形,满足什么条件?请说明理由. (9分)
11. 如图,是上的两个定点,是上的动点(不重合)、我们称是上关于点的滑动角.
已知是上关于点的滑动角,
①若是的直径,则__________;
②若的半径是,,求的度数;
已知是外一点,以为圆心作一个圆与相交于两点,是上关于点的滑动角,直线分别交于(点与点、点与点均不重合),连接,试探索与、之间的数量关系. (10分)