2. 化简代数式，并判断当满足不等式组时该代数式的符号. (9分)
3. 如图，在中，，点在的延长线上，且，过点作，与的垂线交于点.
求证：；
可由旋转得到，利用尺规作出旋转中心(保留作图痕迹，不写作法). (8分)
4. 某中学七年级学生共
人，其中男生
人，女生
人. 该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了
名男生和
名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
| 成绩 |
划记 |
频数 |
百分比 |
| 不及格 |
正 |
9 |
|
| 及格 |
正正正 |
18 |
|
| 良好 |
正正正正正正正 |
36 |
|
| 优秀 |
正正正正正 |
27 |
|
| 合计 |
90 |
90 |
|
请解释“随机抽取了
名男生和
名女生”的合理性；
从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数. (
8分)
5. 甲、乙、丙、丁名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取名，恰好选中乙同学；
随机选取名同学，其中有乙同学. (7分)
6. 如图，在梯形中，，，对角线交于点，，分别是的中点.
求证：四边形是正方形；
若，，求四边形的面积. (8分)
7. 看图说故事.
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量满足图示的函数关系，要求：
①指出变量和的含义；
②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量. (7分)
8. 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别切于点，已知，是直线与、扇形的两个交点，且，设的半径为.
用含的代数式表示扇形的半径；
若和扇形两个区域的制作成本分别为元/和元/，当的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？ (8分)
9. 某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元，每多售出部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在部以内(含部)，每部返利万元；销售量在部以上，每部返利万元.
若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为__________万元；
如果汽车的售价为万元/部，该公司计划当月返利万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利销售利润返利) (8分)
10. 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为，在温室内，沿前侧内墙保留的空地，其他三侧内墙各保留的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为，则长为.
根据题意，得.
解这个方程，得(不合题意，舍去)，，
所以温室的长为，宽为.
答：当温室的长为，宽为时，矩形蔬菜种植区域的面积是.
我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？结果为何正确呢？
请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样；
如图，矩形在矩形的内部，，，且，设与、与，与、与之间的距离分别为，要使矩矩形，满足什么条件？请说明理由. (9分)
11. 如图，是上的两个定点，是上的动点(不重合)、我们称是上关于点的滑动角.
已知是上关于点的滑动角，
①若是的直径，则__________；
②若的半径是，，求的度数；
已知是外一点，以为圆心作一个圆与相交于两点，是上关于点的滑动角，直线分别交于(点与点、点与点均不重合)，连接，试探索与、之间的数量关系. (10分)
