1. 化简：. 若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ (6分)
2. 当分别取时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值. (8分)
3. 如图，是数轴的一部分，其单位长度为，已知中，，，.
用直尺和圆规作出(要求：使点，在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；
记的外接圆的面积为，的面积为，试说明. (8分)
4. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为和.
请写出其中一个三角形的第三边的长；
设组中最多有个三角形，求的值；
当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. (10分)
5. 如图，在梯形中，，，分别以，为边向外侧作等边三角形和等边三角形，连接，.
求证：；
若，，和的面积之和等于梯形的面积，求的长. (10分)
6. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数的图象交于点和点.
当时，求反比例函数的解析式；
要使反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；
设二次函数的图象的顶点为，当是以为斜边的直角三角形时，求的值. (12分)
7. 如图，切于点，交于点，，线段交于点，于点，已知，，.
求的度数；
求的半径；
点在O上(是劣弧)，且，把经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点，重合. 在的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与的周长之比. (12分)
