2. 如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且，连接、，的延长线交于点．
求证：． (7分)
3. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上、、、．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为，小强摸出的球标号为．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当时小明获胜，否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由． (6分)
4. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取
名学生家庭的年收入情况，数据如表：
（1）求这
名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这
名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由. (
6分)
5. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作件投入市场，服装厂有两个制衣间，车间每天加工的数量是车间的倍，、两车间共完成一半后，车间出现故障停产，剩下全部由车间单独完成，结果前后共用了天完成，求、两车间每天分别能加工多少件． (6分)
6. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接，过点作，垂足为点．
（1）求证：为的切线；
（2）求证：． (8分)
7. 新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为和，司机距车头的水平距离为米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（、、、四点在平行于斑马线的同一直线上）
参考数据：，，，，． (8分)
8. 某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？
（2）设商家一次购买这种产品件，开发公司所获得的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） (12分)
9. 如图，已知抛物线的方程与x轴相交于点、，与轴相交于点，且点在点的左侧．
（1）若抛物线过点，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点，使最小，并求出点的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． (14分)
