3. 如图所示，已知在平行四边形中，．求证：． (7分)
5. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释． (8分)
6. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上．为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平线夹角为，且在水平线上的射影为．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知．如果安装工人已确定支架AB高为，求支架的高（结果精确到）？ (8分)
7. 某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为 3000元/，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为元）
（1）请写出每平方米售价（元/）与楼层是正整数）之间的函数解析式．
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法． (8分)
8. 如图1所示：等边中，线段为其内角角平分线，过点的直线于交的延长线于．
（1）请你探究：是否都成立？
（2）请你继续探究：若为任意三角形，线段为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示中，为上一点且交其内角角平分线于．试求的值．
(9分)
9. 已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，且．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）已知实数，请证明，并说明为何值时才会有．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设是上的两个不同点，且满足：．请你用含的表达式表示出的面积，并求出S的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则两点间的距离为） (10分)
