1. （2012•无锡）计算：
（1）
（2）） (8分)
2. （2012•无锡）（1）解方程：
（2）解不等式组： ． (8分)
3. （2012•无锡）如图，在中，点在边上，点在的延长线上，且．求证：． (8分)
4. （2012•无锡）在这五个数中，先任意选出一个数，然后在余下的数中任意取出一个数，组成一个点，求组成的点恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） (8分)
5. （2012•无锡）初三（1）班共有
名同学，在一次
秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：
| 打字数/个 |
50 |
51 |
59 |
62 |
64 |
66 |
69 |
| 认识 |
1 |
2 |
|
8 |
11 |
|
5 |
将这些数据按组距
（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次打字成绩的众数是____个，平均数是____个．
(
8分)
6. （2012•无锡）如图，在边长为的正方形纸片上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知在边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积最大，试问应取何值？ (8分)
7. （2012•无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁年，年期满后由开发商以比原商铺标价高的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，年后每年可以获得的租金为商铺标价的，但要缴纳租金的作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实/际投资额）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ (10分)
8. （2012•无锡）如图，分别在轴和轴上，轴，轴．点从点出发，以1cm/s的速度，沿五边形的边匀速运动一周．记顺次连接三点所围成图形的面积为，点运动的时间为．已知与之间的函数关系如图中折线段所示．
（1）求两点的坐标；
（2）若直线将五边形分成面积相等的两部分，求直线的函数关系式．
(10分)
9. （2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做两点间的直角距离，记作．
（1）已知为坐标原点，动点满足，请写出与之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点所组成的图形；
（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离．试求点到直线的直角距离． (8分)
10. （2012•无锡）如图，菱形的边长为，．点从点出发，以的速度，沿向作匀速运动；与此同时，点也从点出发，以的速度，沿射线作匀速运动．当运动到点时，、都停止运动．设点运动的时间为．
（1）当异于、时，请说明；
（2）以为圆心、长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，为怎样的值时，与边分别有个公共点和个公共点？ (10分)
