1. 计算： ；
先化简代数式，再从三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值. (16分)
2. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为.
先将向右平移个单位，再向下平移个单位后得. 试在图中画出图形，并写出的坐标；
将绕点顺时针旋转得到，试在图中画出图形. 并计算在上述旋转过程中所经过的路程. (10分)
3. 假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
若去地的车票占全部车票的，则去地的车票数量是__________张，补全统计图．
若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么余老师抽到去地的概率是多少？
若有一张去地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定. 其中甲转盘被分成四等份且标有数字，乙转盘分成三等份且标有数字，如图所示. 具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师(指针指在线上重转). 试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
(12分)
4. 如图，已知是中边的中点，连接并延长交的延长线于点.
求证：．
连接，若，求证：四边形为矩形. (12分)
5. 如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点，在点的对岸选取一个参照点，测得；小丽沿岸向前走选取点，并测得. 请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度. (12分)
6. 为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过
吨时(包括
吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过
吨时，超过部分每吨采用市场价收费. 小兰家
、
月份的用水量及收费情况如下表：
| 月份 |
用水量（吨） |
水费（元） |
| 4 |
22 |
51 |
| 5 |
20 |
45 |
求该市每吨水的基本价和市场价；
设每月用水量为
吨，应缴水费为
元，请写出
与
之间的函数关系式；
小兰家
月份的用水量为
吨，则她家要缴水费多少元？ (
10分)
7. 如图，已知中，，，. 如果点由出发沿方向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为. 连接，设运动的时间为(单位：).解答下列问题：
当为何值时，；
设面积为(单位：)，当为何值时，取得最大值，并求出最大值；
是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
如图，把沿翻折，得到四边形. 那么是否存在某时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.
(16分)
