2. 先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值. (6分)
3. 如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，连接. 请你猜想：与有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明. (6分)
4. 据衢州市年国民经济和社会发展统计公报显示，年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型. 老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
假如申请购买经济适用房的对象中共有人符号购买条件，老王是其中之一. 由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生. 如果对年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
如果年新开工廉租房建设的套数比年增长，那么年新开工廉租房有多少套？
(8分)
5. 如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过两点，且分别交于点.
求证：是的切线；
已知，，求的半径. (8分)
6. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对、两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从村向村方向修筑，乙工程队从村向村方向修筑. 已知甲工程队先施工天，乙工程队再开始施工. 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通. 下图是甲乙两个工程队修公路的长度(米)与施工时间(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
乙工程队每天修公路多少米？
分别求甲、乙工程队修公路的长度(米)与施工时间(天)之间的函数关系式.
若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ (10分)
7.
课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸. 请思考解决下列问题：
将一张标准纸对开，如图所示，所得的矩形纸片是标准纸. 请给予证明.
在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片进行如下操作：
第一步：沿过点的直线折叠，使点落在边上点处，折痕为(如图甲)；
第二步：沿过点的直线折叠，使点落在边上点处，折痕为(如图乙)，此时点恰好落在边上的点处；
第三步：沿直线折叠(如图丙)，此时点恰好与点重合.
请你探究：矩形纸片是否是一张标准纸？请说明理由.
不难发现：将一张标准纸按如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸. 现有一张标准纸，，，问第次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第次对开后所得标准纸的周长.
(
10分)
8. 如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上．已知点，过两点的直线分别交轴、轴于点. 抛物线经过三点.
求该抛物线的函数解析式；
点为线段上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
若沿方向平移(点始终在线段上，且不与点重合)，在平移过程中与重叠部分面积记为. 试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. (12分)
