1. 先化简，再求值：，其中是方程的根. (7分)
2. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为、、的红球三个和编号为的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得分，否则，甲得分；如果乙摸出的球是白色，乙得分，否则，乙得分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来.
运用列表或画树状图求甲得分的概率；
这个游戏是否公平？请说明理由. (7分)
3. 已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为.
求该反比例函数的解析式；
将一次函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点. (8分)
4. 小强在教学楼的点观察对面的办公大楼. 为了测量点到对面办公大楼上部的距离，小强测得办公大楼顶部点的仰角为，测得办公大楼底部点的俯角为，已知办公大楼高米，米，求点到的距离(用含根号的式子表示). (8分)
5. 已知是正实数，那么，是恒成立的.
由恒成立，说明恒成立；
填空：已知是正实数，由恒成立，猜测：_________也恒成立；
如图，已知是直径，点是弧上异于点和点的一点，，垂足为，，，由此图说明恒成立. (8分)
6. 为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为，购买电脑的资金不低于元，但不超过元. 已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵元，用元恰好可以买到套课桌凳和套办公桌椅. (课桌凳和办公桌椅均成套购进)
一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
求出课桌凳和办公桌椅的购买方案. (8分)
7.
如图，正方形的顶点在正方形的边上，直接写出的结果(不必写计算过程)；
将图中的正方形绕点旋转一定角度，如图，求；
把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知，此时的值与小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程).
(
8分)
8. 如图，在中，，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作平行于，交于点，连接.
吗？说明理由；
求的度数；
求证：是的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目. 在进行小组交流的时候，小明说：“设交于点，证”；小强说：“过点作于点，证四边形是矩形”. (9分)
9. 抛物线的顶点在直线上，过点的直线交该抛物线于点两点(点在点的左边)，轴于点，轴于点.
先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含的代数式表示)，再求的值；
设点的横坐标为，试用含的代数式表示点的纵坐标，并说明；
若射线交轴于点，且，求点的坐标. (9分)
