2. 一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按（不喜欢）、（一般）、（比较喜欢）、（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为_______人；
（2）图①中，________，等级所占的圆心角的度数为_______度；
（3）请直接在答题卡中补全条形统计图． (8分)
3. 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长． (10分)
4. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率． (10分)
5. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形代表建筑物，兵兵位于建筑物前点处，风筝挂在建筑物上方的树枝点处（点在的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离米，建筑物底部宽米，风筝所在点与建筑物顶点及风筝线在手中的点在同一条直线上，点距地面的高度米，风筝线与水平线夹角为．
（1）求风筝距地面的高度；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子，梯脚在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝.
（参考数据：，，）
(10分)
6. 如图，平分，点在射线上，以点为圆心，半径为2的与相切与点，连接并延长交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留） (10分)
7.
某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间（小时）的函数关系满足图②中的图象．
（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 为__________，其中自变量的取值范围是__________；
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．
(
12分)
8. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在中，是边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且.
应用：如图②，在矩形中，，，点在上，点在上，，与交于点．
（1）求证：和是“友好三角形”；
（2）连接，若和是“友好三角形”，求四边形的面积．
探究：在中，，，点在线段上，连接，和是“友好三角形”，将沿所在直线翻折，得到，若与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积． (12分)
9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与x轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点在对称轴的右侧，轴上方的抛物线上，且，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②点是的中点，点是直线的一个动点，且点与点不重合，当时，请直接写出线段的长． (14分)
